A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等..

A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有.(1)试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由;(2)设f(x)∈A且定义域为(0,+∞),值域为(0,1),,试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

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仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放..

仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数an与层数n之间满足关系式an=n2-32n+247,1≤n<16为整数。(1) 例如,当n=2时,a2=22-32×2+247=187,则a5=_____,a6=_____。 (2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱?(用含n的代数式表示)。 (3)如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力,请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层?并说明理由。 (4)设每个仪器箱重54N(牛顿),每

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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为一..

如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH…… (1)记正方形ABCD的边长为a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,an,求a2,a3,a4的值;(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式。

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如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下..

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题:(1)铺设地面所用瓷砖的总块数为 ; (用含n的代数式表示,n表示第n个图形)(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明。

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如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,..

如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片,拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立。(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式( );(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性。

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探究归纳:切西瓜中的数学问题一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀..

探究归纳:切西瓜中的数学问题一个西瓜放在桌子上用刀切下去,一刀可以切成2块,2刀最多可以切成4块;3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图)。上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题,有没有规律呢?请先进行试验,然后回答以下问题.(1)填表: (2)设n条直线把平面最多分成的块数是S,请写出S关于n的表达式.(3)如果x条直线把平面最多分成的块数是56,则求出x的值.

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操作与探究某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的..

操作与探究某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为a、b。第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);第4次,在直尺的左端放1枚

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操作与探究:某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同..

操作与探究:某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验: 在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为,b第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②); 第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③); 第4次,在直尺的左端放

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你能比较20032004和20042003的大小吗?为了解决这个问题,我们首先..

你能比较20032004和20042003的大小吗?为了解决这个问题,我们首先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较,nn+1和(n+1)n的大小(n是大于或等于1的自然数)。然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形人手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论。(l)通过计算,比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“>”“=”或“<”)①12___21;②23___32;③34___43;④45___54;⑤56___65。(2)从第(l)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1与

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探索:(x

探索: (x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值;(2) 22010+22009+22008+...+22+2+1的值的个位数是几?

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规律与探究:(1)观察下列各组数据并填空:A:1,2,3,4,5=_______..

规律与探究: (1)观察下列各组数据并填空: A:1,2,3,4,5 =________;B:11,12 ,13 ,14 ,15 =________;C:10,20,30,40,50 ________;D:3,5,7,9,11 ________;(2)分别比较A与B、C、D的结果,你能发现什么规律?(3)若已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,那么3x1+4,3x2+4,3x3+4,…,3xn+4的平均数为_______。

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观察下列各式及其验证过程:验证:;验证:;验证:;验证:(1)按照上..

观察下列各式及其验证过程:验证:;验证:;验证:;验证: (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明。

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如图:在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形..

如图:在直角坐标系中,第一次将△AOB变换成△OA1B1,第二次将三角形变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2,变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(3,3),A2(5,3),A3(7,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是 _________ ,B4的坐标是 _________ .(2)若按(1)找到的规律将△OAB进行了n次变换,得到△OAnBn,比较

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你能化简(a-1)(a99+a98+a97+……+a2+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入..

你能化简(a-1 )(a99+a98+a97+……+a2+a+1) 吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论. (1 )先填空:(a-1 )(a+1)= ;(a-1)(a2+a+1)= ; (a-1)(a3+a2+a+1)=;…… 由此猜想(a-1) (a99+a98+a97+……+a2+a+1)=. (2 )利用这个结论,你能解决下面两个问题吗? ①2199+2198+2197+……+22+2 +1 ; ②若a5+a4+a3+a2+a+1=0 ,则a6等于多少?

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你会数线段吗?如图①线段AB,即图中共有1条线段,1=如图②线段AB上..

你会数线段吗? 如图①线段AB,即图中共有1 条线段,1=如图②线段AB上有1个点C,则图中共有3条线段,3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D,则图中共有6条线段, 6=1+2+3=思考问题:(1)如果线段AB上有3个点则图中共有;(2)如果线段AB上有9个点则图中共有;(3)如果线段AB上有n个点则图中共有(用含n的代数式来表示);

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观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34..

观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52× =×25;② ×396=693× .(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b

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