题目内容：
甲、乙两位是好朋友。1月15日，甲写了一份遗嘱并签名注明日期。之后，甲觉得自己的字迹潦草，将遗嘱打印，并叫两位同事做见证。甲和两位同事分别在遗嘱上面签名注明日期，打印了三页，第一页注明将汽车遗赠给乙，第二页注明将住房为乙设定居住权，第三页注明住房由儿子丙继承。遗嘱交给乙保管。
5月15日，甲去世，丙是唯一的继承人，不知道有遗嘱，把汽车和住房过户到自己名下。6月15日，乙知道甲去世向丙表示接受遗嘱，要求丙配合自己申请居住权登记，丙发现遗嘱第二页没有甲的签名，主张遗嘱无效，并拒绝为乙申请登记居住权。
（1）甲的打印遗嘱是否有效？
（2）丙何时取得住房所有权？
（3）乙是否有权申请居住权登记？
答案解析：